TUGAS II

TEKNIK  RISET  OPERASI

Dari buku OPERATION RESEARCH  (TJUTJU TARLIAH DIMYATI-AHMAD DIMYATI)

Halaman  75 no.2 dan no.3

SOAL:

2. Persamaan matematis suatu program linier adalah sebagai berikut:

Minimasi :          Z = 6X1 + 7,5X2

Dengan pembatas:

7X1  +  3X2     ≥  210

6X1  +  12X2   ≥  180

4X2    ≥  120

X1 , X2    ≥  0

Carilah harga X1 dan X2

3. PT.Unilever  bermaksud membuat  2 jenis sabun.yakni sabun bubuk dan sabun batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia yakni, A dan B. Jumlah zat kimia yang tersedia adalah A=200Kg dan B=360Kg.

Untuk membuat 1Kg sabun bubuk diperlulkan 2Kg A dan 6Kg B. Untuk membuat 1KG sabun batang diperlukan  5Kg A dan 3Kg B.

Bila keuntunagn yang akan diperoleh setiap membuat 1Kg sabun bubuk =3$ sedangkan untuk setiap sabun batang adalah 2$, berapa Kg jumlah sabun bubuk dan sabun batang yang sebaiknya dibuat?

JAWABAN

2. aturan yang II yaitu

“ jika seluruh NBV pada baris 0 mempunyai koefisien yang berharga nonpositif(berharga negative atau 0), maka BFS sudah optimal ”

Model Kanonik:

Z – 6X1 – 7,5X2                                                               =  0

7X1  +  3X2  +  S1                                                            =  210

6X1  +  12X2          +  S2                                                  =  180

4X2                        +  S3                                    =  120

BV	Z	X1	X2	S1	S2	S3	Solusi
Z	1	-6	-7,5	0	0	0	0
S1	0	7	3	1	0	0	210
S2	0	6	12	0	1	0	180
S3	0	0	4	0	0	1	120

Jadi X1 = 17 dan X2 = 30

3. Diket

2 jenis sabun ,sabun bubuk dan sabun batang

Bahan dasar untuk pembuatan sabun

A = 200Kg

B =  360Kg

Untuk pembuatan 1Kg sabun bubuk dibutuhkan: 2Kg A dan 6Kg B

Untuk pembuatan 1Kg sabun batang dibutuhkan 5Kg A dan 3Kg B

Keuntungan setiap 1Kg sabun bubuk =  $3

Keuntungan setiap 1Kg sabun batang  =  $2

Ditanya:

Berapakah Kg jumlah sabun bubuk dan batang yang harus dibuat?

Jawab:

Variable penentu: X  =  Sabun Bubuk

Y  =  Sabun Batang

Fungsi Tujuannya adalah: Z = 3X + 2Y

Fungsi Pembatas:

2X  +  5Y  ≤  200

6X  +  3Y  ≤  360

X  ,  Y  ≥  0

Model Kanonik :

Z  -  3X  -  2Y                                               =  0     ….………….(0)

2X  +  5Y  +  S1                                          =  200        ………….….(1)

6X  +  3Y             +  S2                               =  360       ………………(2)

Rasio  baris(1) 200/2  = 100

baris(2) 360/6  =  60………….terkecil [NBV]

Model kanonik Penyederhanaannya:

Z  -  3X  -  2Y                                                       =  0      …………. (0)

2X  + 5Y  +  S1                                                   =  200   …………  (1)

[NBV]         2X  +   Y             +  S2                  =  120    ….…..…  (2)

X =  1 baris 2

2X  +   Y             +  S2                         =  120  | : 2 |

X  +  0,5 Y  +  0,5 S2                       =  60

X =  0 baris 0

Z  -  3X  -  2Y                                       =  0

3X  -  3/2Y  -  3/2 S2              =  180

————————————————  +

Z              -  0,5 Y  +  1,5 S2              =  180

X  =  0 baris 1

2X  + 5Y  +  S1                                   =  200

2X  +   Y             +  S2                         =  120

————————————————  -

4 Y  + S1  -  S2                       =  80

Model Kanonik yang baru adalah:

Z                             -  0,5 Y            +  1,5 S2                      =  180    ………….   (0)

[NBV]                         4 Y   +  S1  -  S2                            =  80       …….……   (1)

X    +  0,5 Y            +  0,5 S2                   =  60       …….……. (2)

Rasio baris 1 80/4  =  20  …………………. Terkecil [NBV]

baris 2 60/1  =  60

Y  =  1 baris 1

4 Y   +  S1      -  S2                  =  80  | : 4 |

Y  + ¼ S1  -  ¼ S2            =  20

Y  =  0 baris 0

Z            -  0,5 Y                        +  1,5 S2                      =  180

0,5 Y  +  1/8  S1   -  1/8 S2                       =  10

——————————————————————  +

Z                             +  1/8 S1  +  11/8 S2                     =  190

Y  =  0 baris 2

X  +  0,5  Y                     +   0,5 S2                    =  60

0,5 Y    + 1/8 S1  -  1/8 S2                     =  10

——————————————————————-  -

X                   +  1/8 S1  -  5/8 S2                      =  50

Maka kanonik terakhirnya adalah:

Z                             +  1/8 S1  +  11/8 S2          =  190

Y  +   ¼ S1     -  ¼ S2               =  20

X          +  1/8 S1   -  5/8 S2           =  50

Maka solusi terbaik untuk membuat  sabun bubuk 50 buah dan 20 buah sabun batang dan keuntungan $ 190